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\title{Herleitung des relativistischen Additionstheorems über imaginäre Winkeln}
\author{EMI}
\date{05. Juli 2011}
\begin{document}
 
\maketitle

Aus:
\begin{align}
tan\varphi&=i\beta=i\frac{v}{c}
\end{align}
folgt unmittelbar das Additionstheorem für die Tangensfunktion:
\begin{align}
v&=\frac{c}{i}tan\varphi=\frac{c}{i}tan(\varphi_1+\varphi_2)=\frac{c}{i}\frac{tan\varphi_1+tan\varphi_2}{1-tan\varphi_1tan\varphi_2}
\end{align}
Substituiert man
\begin{align}
tan\varphi_1&=\frac{i}{c}v_1
\end{align}
und
\begin{align}
tan\varphi_2&=\frac{i}{c}v_2
\end{align}
erhält man das Additionstheorem:
\begin{align}
v=\frac{v_1+v_2}{1+\frac{v_1v_2}{c^2}}
\end{align}
\end{document}